七年级下册数学知识点总结
相交线与平行线
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补
角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质
是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边
互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内
错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：
同位角F(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)
内错角Z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)
同旁内角U(在两条直线内部，位于第三条直线同侧)
4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，
则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂
线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长
度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条
直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
也互相平行。如果b,c,那么b
10、平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直
线，那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;
③两直线平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______
或________
14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。
②对应点的线段平行且相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，
图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的
某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那
么后面的。
命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命
题。
实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小
数
负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起
来有四类：
(1)开方开不尽的数，如7,2等;
π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，
如+8等;3
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互
为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个
数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4.实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用
数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一
个实数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果a，那么x叫做a的平方根.?x2
(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
3?3的平方等于9，9的平方根是?(3)平方与开平方互为逆
运算：
(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个
结果;
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算
(5)符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平
方根;
正数a的负的平方根可用-表示.
a?2(6)x—??xa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x
2、算术平方根
a，那么这个正数?(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2
x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，
a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.
。?a(x≥0)中，规定x?也就是，在等式x2(2)的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限
数;
当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小
a(x≥0)?(5)x2—?xa是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x
学习方法
1.注重预习培养自学能力
在预习的时候，应当把定理、定律、公式、常数、特定符号
这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课
的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲
的相对照，看自己有没有理解错的地方。预习可以用“一划、二
批、三试、四分”的预习方法。
一划：就是圈划知识要点，基本概念。
二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的
内容，批注在书的空白地方。
三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效
果。
四分：就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是
通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，
需要在课堂学习中进一步学习。
数学概念
正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的
内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范
围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。
但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。
比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理
解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概
念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期
的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准
确地表达数学概念的方式。
许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和
形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过
程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表
达，从而增强了科学性。
许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是
图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图
像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把
数学概念形象化、数量化了。
总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展
的。
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